domingo, 5 de enero de 2020
sábado, 8 de septiembre de 2018
solucionario: ejercicios capitulo 8 (matching supply with demand - gerard catchon)
Q8.2 (Home Security) A friend of yours approaches you with the business idea of a private
home security service. This privatc homc security service guarantees to either dispatch one
of their own five guards immediately if one of their customers sends in an alallTI or, in the
case that all five guards are responding to other calls, direct the alarm to the local police.
The company receives 12 cal ls per hour, evenly distributed over the course of the day.
The local police charges the home security company $500 for every call that the police
responds to. It takes a guard, on average, 90 minutes to respond to an alarm.
a. What fraction of the time are incoming alarms directed to the police?
b. How much does the home security company have to pay the local police every month?
Q8.2 (Seguridad en el hogar) Un amigo suyo se acerca con la idea comercial de un servicio privado de seguridad en el hogar. Este servicio privado de seguridad en el hogar garantiza enviar uno de sus cinco guardias de inmediato si uno de sus clientes envía un mensaje de alerta o, en Si los cinco guardias responden a otras llamadas, dirija la alarma a la policía local. La compañía recibe 12 llamadas por hora, distribuidas uniformemente a lo largo del día. La policía local le cobra a la compañía de seguridad doméstica $ 500 por cada llamada a la que responde la policía. Se necesita un guardia, en promedio, 90 minutos para responder a una alarma.
a. ¿Qué fracción del tiempo que las alarmas o llamadas entrantes son dirigidas a la policía?
* DATOS RELEVANTES.
* El autor nos dice en primer lugar que la tasa de demanda es de 12 llamadas/hora.
* luego, nos dice que el tiempo requerido para atender una llamada (orden de un cliente) es de 90 minutos/alarma, lo cual vendria a ser nuestro "activity time" (según el libro), o tiempo de actividad, el cual bautizaremos como "p".
* También tenemos el costo del throughput perdido o que queda fuera del sistema, el cual es de $500 / llamada, y se da cuando los recursos de la empresa estan completamente ocupados.
* Por ultimo, también tenemos la cantidad de recursos que posee el sistema de colas (empresa de seguridad), la cual es de 5 guardias.
*SOLUCION!
* para solucionar este ejercicio, lo primero que hay que entender es que nuestro througput perdido, son las llamadas telefónicas que la empresa de seguridad tiene que ceder a la policia, para que sus clientes puedan ser atendidos.
* Ahora bien, la ecuacion para calcular la fraccion del tiempo que las alarmas son redirigidas es igual a:
Loss throughput = (1/a) * Pm(r), la cual se define como una probabilidad.
donde a es la inversa de la tasa de demanda, o tiempo promedio de flujo = 1/ 12 = 5 minutos / llamada , este tiempo es lo que dura cada llamada en ser atendida.
Pm(r) es la probabilidad (según la distribución probabilista de erlang) de que una unidad quede por fuera del sistema, en nuestro caso la probabilidad de que un alarma sea redirigida.
con m recursos y r que es el cociente del tiempo de actividad "p" sobre la demanda "a" ( r = p/a)
* para responder a la pregunta:
r = p/a = (90 minutos/ alarma ) / ( 5 minutos / llamada) = 18
Pm(r) ---> P5(18) = 0,7402 , lo que quiere decir que el 74,02% del tiempo las llamadas que recibe la compañía son cedidas a la policía.
b. ¿Cuánto tiene que pagar la compañía de seguridad doméstica a la policía local todos los meses?
para responder esta pregunta lo primero que hacemos es calcular las llamadas cedidas por cada minuto con la ecuación (explicada anteriormente) del throughput perdido:
llamadas cedidas = [1 / (5 minutos/llamada)] * [ P5(18) ] = 0,7402 / (5 minutos/llamada) = 0,14804 llamadas/minuto.
lo segundo que se hace es planear el factor de conversión para saber el dinero que la compañía tiene que pagar a la policía cada mes :
* (0,14804llamadas/ minuto) * (60 min / 1 hora) * (24 horas / 1 dia) * (30 dias / mes) * ($500/ llamada)
= $ 3`197.664/mes ---> es lo que debe pagar la compañia.
a. What fraction of the time are incoming alarms directed to the police?
b. How much does the home security company have to pay the local police every month?
Q8.2 (Seguridad en el hogar) Un amigo suyo se acerca con la idea comercial de un servicio privado de seguridad en el hogar. Este servicio privado de seguridad en el hogar garantiza enviar uno de sus cinco guardias de inmediato si uno de sus clientes envía un mensaje de alerta o, en Si los cinco guardias responden a otras llamadas, dirija la alarma a la policía local. La compañía recibe 12 llamadas por hora, distribuidas uniformemente a lo largo del día. La policía local le cobra a la compañía de seguridad doméstica $ 500 por cada llamada a la que responde la policía. Se necesita un guardia, en promedio, 90 minutos para responder a una alarma.
a. ¿Qué fracción del tiempo que las alarmas o llamadas entrantes son dirigidas a la policía?
* DATOS RELEVANTES.
* El autor nos dice en primer lugar que la tasa de demanda es de 12 llamadas/hora.
* luego, nos dice que el tiempo requerido para atender una llamada (orden de un cliente) es de 90 minutos/alarma, lo cual vendria a ser nuestro "activity time" (según el libro), o tiempo de actividad, el cual bautizaremos como "p".
* También tenemos el costo del throughput perdido o que queda fuera del sistema, el cual es de $500 / llamada, y se da cuando los recursos de la empresa estan completamente ocupados.
* Por ultimo, también tenemos la cantidad de recursos que posee el sistema de colas (empresa de seguridad), la cual es de 5 guardias.
*SOLUCION!
* para solucionar este ejercicio, lo primero que hay que entender es que nuestro througput perdido, son las llamadas telefónicas que la empresa de seguridad tiene que ceder a la policia, para que sus clientes puedan ser atendidos.
* Ahora bien, la ecuacion para calcular la fraccion del tiempo que las alarmas son redirigidas es igual a:
Loss throughput = (1/a) * Pm(r), la cual se define como una probabilidad.
donde a es la inversa de la tasa de demanda, o tiempo promedio de flujo = 1/ 12 = 5 minutos / llamada , este tiempo es lo que dura cada llamada en ser atendida.
Pm(r) es la probabilidad (según la distribución probabilista de erlang) de que una unidad quede por fuera del sistema, en nuestro caso la probabilidad de que un alarma sea redirigida.
con m recursos y r que es el cociente del tiempo de actividad "p" sobre la demanda "a" ( r = p/a)
* para responder a la pregunta:
r = p/a = (90 minutos/ alarma ) / ( 5 minutos / llamada) = 18
Pm(r) ---> P5(18) = 0,7402 , lo que quiere decir que el 74,02% del tiempo las llamadas que recibe la compañía son cedidas a la policía.
b. ¿Cuánto tiene que pagar la compañía de seguridad doméstica a la policía local todos los meses?
para responder esta pregunta lo primero que hacemos es calcular las llamadas cedidas por cada minuto con la ecuación (explicada anteriormente) del throughput perdido:
llamadas cedidas = [1 / (5 minutos/llamada)] * [ P5(18) ] = 0,7402 / (5 minutos/llamada) = 0,14804 llamadas/minuto.
lo segundo que se hace es planear el factor de conversión para saber el dinero que la compañía tiene que pagar a la policía cada mes :
* (0,14804
= $ 3`197.664/mes ---> es lo que debe pagar la compañia.
sábado, 1 de septiembre de 2018
EXPERIMENTO COMPARATIVO (BALLESTA ARTESANAL).
PROGRAMA INGENIERÍA INDUSTRIAL
ESPACIO ACADÉMICO
DISEÑO DE EXPERIMENTOS
EXPERIMENTO 1 COMPARATIVO
PRESENTADO A
HERIBERTO ALEXANDER
FELIZZOLA JIMENEZ
PRESENTADO POR
DANIEL EDUARDO AMAYA
FERNANDEZ.
CRISTIAN GALVIS ESTRADA.
EDWARD
RAMIREZ MENDEZ.
COLOMBIA, BOGOTA D.C.
2018
26 DE AGOSTO DE 2018
EXPERIMENT 1-COMPARATIVO
1. RESUMEN.
El
presente trabajo es un experimento comparativo, en el cual se construye una ballesta
artesanal con materiales reciclables como la madera, cartón, plástico, caucho
siliconado, nailon flexible, palillos y una tapa. El factor controlable a
estudiar es la longitud del alcance que el proyectil de la ballesta pueda
alcanzar, cambiando el material de la cuerda que impulsa el proyectil, el cual
es un palillo.
1. ABSTRACT.
The present work is a comparative analysis, in which a handmade crossbow with recyclable materials such as wood, cardboard, plastic, silicone rubber, flexible nylon, sticks and a lid is constructed. The controllable factor is the length of the project scope of the crossbow that can be achieved by changing the material of the rope that drives the project, which is a stick.
2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA.El problema radica en que se desea saber si el cambio del material de la cuerda o banda elástica que impulsa el proyectil de la ballesta (palillo de madera) afecta el alcance que este pueda tener (el alcance será medido con una cinta métrica), ya sea que lo aumente o lo disminuya, para ello se implementó una prueba de hipótesis bilateral, en caso de que esta prueba dicte que el cambio de la cuerda afectó el alcance del proyectil, es decir, que la media de las observaciones de los tratamientos es diferente
) se procede a plantear una prueba de hipótesis de una sola cola, donde podamos ver que material brinda un mayor alcance al proyectil de la ballesta.2.1. Tratamientos o niveles.
- Medición del alcance del alcance del proyectil, usando caucho (banda elástica).
- Medición del alcance del alcance del proyectil, usando nailon elástico.
2.2. Planeación y organización del trabajo.
· Se procede a calentar un destornillador de pala, con el fin de abrir los agujeros sobre la tapa plástica, por donde entraran y quedaran fijos los ejes de la ballesta.
· Se abren los agujeros para los ejes.
· Se procede a calentar un destornillador de estrella, con el fin de abrir otro par de agujeros sobre la tapa plástica, los cuales funcionaran como cañón de guía para el proyectil.
· Se abren los agujeros del cañon.
· Se meten las placas de madera balso dentro de los agujeros y se fijan con silicona líquida.
· Con un cuchillo punzante, se abren otro par de agujeros, sobre el eje horizontal de la ballesta donde se pondrá la cuerda o banda elástica.
· Se pone y se fija la cuerda o banda elástica, mediante los dos agujeros hechos anteriormente.
2.2.3. Instrumentos o herramientas de medición.
· 1 marcador resaltador, para indicar en la superficie, el punto exacto donde cayó el proyectil, con respecto al punto de origen.
· 1 cinta metrica para medir el alcance que tuvo la ballesta en cada observación.
2.3. Realización del experimento.
· Se traza una línea sobre el suelo, la cual sirve para todas las mediciones desde el mismo punto de origen.
· Se acomoda el proyectil (palillo de cocina) sobre el eje vertical de la ballesta, mientras que se mueve hacia atrás templando la cuerda, de tal manera que nuestro proyectil no quede por fuera del cañón de guía; esto se realiza 40 veces, 20 veces para cada tratamiento.
· Se suelta el proyectil.
· Por último, se mide el alcance que el proyectil ha tenido con una cinta métrica 40 veces, 20 veces para cada tratamiento.
3. ENFOQUE SISTÉMICO DEL EXPERIMENTO
En el enfoque sistémico se observa cuáles son las
variables de entrada, los factores controlables y lo factores no controlables.
La variable de salida del experimento 1 será la distancia recorrida del
palillo.
Ilustración 1. Enfoque
sistémico (Fuente: propia)
La ilustración 1 contiene
el diagrama general del enfoque sistémico. A continuación, se describen cada
uno de los componentes que conforman este diagrama para el experimento
realizado:
3.1. Factores controlables.
Tiempo de fabricación de la ballesta, calidad de los materiales empleados y alcance de la ballesta.
3.2. Factores no controlables.Resistencia que presenta el aire con respecto a condiciones de temperatura y presión atmosférica, frente al proyectil.
3.3. Factor para estudiar.
Alcance de la ballesta.
4. FICHA TÉCNICA DE CARACTERIZACIÓN DEL EXPERIMENTO.
EXPERIMENTO DE LA BALLESTA
| |
Objetivo del
experimento
|
Determinar qué tipo de método más factible
para el lanzamiento de la flecha de la ballesta.
|
Variable de respuesta
|
La distancia en la cual cae el proyectil.
|
Unidad experimental
|
40 lanzamientos medidos por la distancia en
el cual cae la flecha.
|
Estrategias
de bloqueo
|
El tipo de ejecución con el cual es lanzada,
operario, material del caucho, cantidad de ejecuciones
|
Tamaño del experimento
|
20 ejecuciones, 10 ejecuciones por cada tipo
de nudo
|
5. HOJA DE TOMA DE DATOS
La
toma de datos se realiza midiendo como resultado final 20 valores para el
tratamiento 1 el cual es lanzar el palillo de la ballesta con un caucho
siliconado, de igual manera se toman 20 valores para el tratamiento 2 el cual
es lanzar el palillo de la ballesta con un hilo caucho
Datos
|
||
Caucho Silicona
|
Hilo Cucho
|
|
1
|
4,87
|
2,29
|
2
|
4,77
|
2,53
|
3
|
4,73
|
2,59
|
4
|
4,7
|
2,86
|
5
|
4,66
|
3,42
|
6
|
4,68
|
2,35
|
7
|
4,58
|
2,4
|
8
|
4,51
|
3,24
|
9
|
4,48
|
2,95
|
10
|
4,8
|
2,36
|
11
|
4,79
|
3,25
|
12
|
4,7
|
2,49
|
13
|
4,6
|
2,72
|
14
|
4,65
|
3,12
|
15
|
4,85
|
2,86
|
16
|
4,53
|
2,67
|
17
|
4,75
|
3,04
|
18
|
4,62
|
3,37
|
19
|
4,57
|
2,79
|
20
|
4,52
|
2,77
|
Tabla N°1 toma de datos (Fuente:
propia)
6. ANÁLISIS DEL EXPERIMENTO
(ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS, GRÁFICOS COMPARATIVOS, PRUEBA DE HIPÓTESIS).
6.1. Estadísticas descriptivas.
6.2. Prueba de normalidad:
Grafico de dispersión PP-Plot.
6.2.1. prueba de normalidad para el tratamiento con caucho silicona.
Los datos del primer tratamiento (con caucho
silicona) están muy cerca de la línea de tendencia, lo cual refleja normalidad.
6.2.2. prueba de normalidad para el tratamiento con hilo caucho.
Los datos del segundo tratamiento (con hilo caucho) también están muy cerca de la línea de tendencia, lo cual refleja normalidad.
6.3. Histograma y Box-Plot.
6.3.1. Histograma del tratamiento 1 con caucho silicona.
· El gráfico presenta alta variabilidad, reflejando poca estandarización en los métodos del proceso o toma de datos.
6.3.3. Gráficos box-plot para
los dos tratamientos.
Hay que tener en cuenta que la serie 1 corresponde al tratamiento con caucho silicona y, la serie 2 corresponde al tratamiento con hilo caucho.
Hay que tener en cuenta que la serie 1 corresponde al tratamiento con caucho silicona y, la serie 2 corresponde al tratamiento con hilo caucho.
· Es evidente que los datos del tratamiento con caucho silicona son mucho menos dispersos, que los datos obtenidos usando hilo caucho, lo cual se puede explicar gracias a que el caucho silicona, es mucho mas ancho que el hilo caucho, esto implica que el proyectil tenga una superficie de apoyo mas estable con el caucho silicona.
· Es evidente que el uso de caucho silicona presenta datos de mayor alcance para la ballesta, sin embargo, el análisis de un experimento exige, una o más pruebas de hipótesis.
6.4. Pruebas de hipótesis.
6.4.1. Prueba F para igualdad o
desigualdad de varianzas.
6.4.1.2. Planteamiento de hipótesis.
6.4.1.3. Supuestos.
· Las dos muestras presentan normalidad en sus datos.
· Las muestras son independientes.
· Las dos muestras presentan normalidad en sus datos.
· Las muestras son independientes.
6.4.1.4. Estadístico de prueba.
6.4.1.5. Criterios de rechazo o No rechazo de
y rechazo de debajo de la curva de distribución.
α = 0,025.
v1= 19.
v2= 19.
Se rechaza
6.4.1.6. Conclusión de la prueba.
Dado que el estadístico de prueba no cae en la zona de aceptación de la campana o figura de distribución, se puede decir que con un 95% de confianza y con un 5% de significancia, las varianzas no son iguales, es decir, se rechaza
6.4.2. Prueba t para igualdad o desigualdad de medias poblacionales.
6.4.2.1. Estadísticos iniciales.
· Tratamiento con caucho silicona:
Media muestral= 4,668;
6.4.1.6. Conclusión de la prueba.
Dado que el estadístico de prueba no cae en la zona de aceptación de la campana o figura de distribución, se puede decir que con un 95% de confianza y con un 5% de significancia, las varianzas no son iguales, es decir, se rechaza
6.4.2. Prueba t para igualdad o desigualdad de medias poblacionales.
6.4.2.1. Estadísticos iniciales.
· Tratamiento con caucho silicona:
Media muestral= 4,668;
Tratamiento con hilo caucho:
6.4.2.2. Planteamiento de hipótesis.
6.4.2.3. Supuestos.
Las
dos muestras presentan normalidad.
Las dos muestras son independientes.
· Las varianzas poblacionales son diferentes.
· Las varianzas poblacionales son diferentes.
6.4.2.4. Estadísticos de prueba.
Grados de libertad (V)=
= 23
6.4.2.5. Criterios de rechazo o No rechazo de
· Zona de aceptación de y rechazo de debajo de la curva de distribución.
= 236.4.2.5. Criterios de rechazo o No rechazo de
· Zona de aceptación de
y rechazo de debajo de la curva de distribución.
α = 0,025.
V= 23
Se rechaza 
· Valor P.
Valor P = 3,26405E-17 < α.
Se rechaza
· Intervalo de confianza.
IC95%
=(mediamuestral1–mediamuestral2)±
IC 95% = (1,694; 2,035)
Se rechaza
, puede decirse que con un 95% de confianza y un 5% de significancia, las medias poblacionales de los dos tratamientos son diferentes, lo cual, implica que la hipótesis nula debe ser rechazada.
6.4.3. Prueba t para saber qué media poblacional es mayor que la otra.
6.4.3.1. Estadísticos iniciales.
· Tratamiento con caucho silicona:
Media muestral= 4,668;
· Tratamiento con hilo caucho:
Media muestral = 2,803;
6.4.3.2. Planteamiento de hipótesis.
6.4.3.3. Supuestos.
· Las dos muestras presentan normalidad.
· Las dos muestras son independientes.
· Las varianzas poblacionales son diferentes. 6.4.3.4. Estadísticos de prueba.
Grados de libertad (V)== 23
6.4.3.5. Criterios de rechazo o No rechazo de
· Zona de aceptación dey rechazo de debajo de la curva de distribución.
· Valor P.
Valor P = 1,63202E-17<α.
Se rechaza
· Intervalo de confianza.
IC95%
=(mediamuestral1-mediamuestral2)+
IC95%= (0; 2,0)
Se rechaza
6.4.3.6. Conclusión de la prueba.
Dado que ninguno de los 3 criterios anteriores aprueba , puede decirse que con un 95% de confianza y un 5% de significancia, la media poblacional
es mayor que
, es decir, el caucho silicona es más efectivo que el hilo caucho, en cuanto al alcance de la ballesta (diseñada artesanalmente), lo cual, implica que la hipótesis nula debe ser rechazada.
· Se identificaron metodologías diferentes para el análisis de datos, en este caso la diferencia entre análisis de datos cualitativos y cuantitativos, y las diferencias entre las mismas.
· Luego de la experimentación y del análisis de los datos tomados, podemos concluir que las variables son independientes, es decir que a la hora de hacer los lanzamientos las distancia son variables en todos casos pues no hay una precisión en las caídas de la flecha, pues unas flechas caen más lejos o cerca del punto del lanzamiento.
· El proceso de disparo de la ballesta esta poco estandarizado, ocasionando que este sea muy impreciso y, la variabilidad y capacidad del proceso sea baja.
· Se comprobó que las varianzas son distintas mediante una prueba F.
· Se comprobó que las medias poblacionales de las muestras son diferentes, mediante una prueba t, asumiendo varianzas distintas.
· Se comprobó que el cambio en el material que actúa como cuerda impulsora, de caucho silicona (Liga o banda elástica) a hilo caucho, afecta el alcance de la ballesta de manera negativa, disminuyendo dicho alcance y probando que el caucho silicona es más efectivo. Para ello, se utilizo una prueba t, asumiendo varianzas distintas, con un planteamiento de las hipótesis diferente al de la conclusión anterior.
Se rechaza
· Intervalo de confianza.
IC95%
=(mediamuestral1–mediamuestral2)±IC 95%
= (1,694; 2,035)Se rechaza
6.4.2.6. Conclusión de la prueba.
Dado que ninguno de los 3 criterios anteriores aprueba, puede decirse que con un 95% de confianza y un 5% de significancia, las medias poblacionales de los dos tratamientos son diferentes, lo cual, implica que la hipótesis nula debe ser rechazada.6.4.3. Prueba t para saber qué media poblacional es mayor que la otra.
6.4.3.1. Estadísticos iniciales.
· Tratamiento con caucho silicona:
Media muestral= 4,668;
· Tratamiento con hilo caucho:
Media muestral = 2,803;
6.4.3.2. Planteamiento de hipótesis.
6.4.3.3. Supuestos.
· Las dos muestras presentan normalidad.
· Las dos muestras son independientes.
· Las varianzas poblacionales son diferentes. 6.4.3.4. Estadísticos de prueba.
Grados de libertad (V)=
= 236.4.3.5. Criterios de rechazo o No rechazo de
· Zona de aceptación de
y rechazo de debajo de la curva de distribución.
α = 0,05.
V= 23.
Se rechaza 
· Valor P.
Valor P = 1,63202E-17<α.
Se rechaza
· Intervalo de confianza.
IC95%
=(mediamuestral1-mediamuestral2)+ IC95%= (0; 2,0)Se rechaza
6.4.3.6. Conclusión de la prueba.
Dado que ninguno de los 3 criterios anteriores aprueba , puede decirse que con un 95% de confianza y un 5% de significancia, la media poblacionales mayor que, es decir, el caucho silicona es más efectivo que el hilo caucho, en cuanto al alcance de la ballesta (diseñada artesanalmente), lo cual, implica que la hipótesis nula debe ser rechazada.7. CONCLUSIONES DEL EXPERIMENTO
El tipo de diseño de la ballesta influye en la distancia de recorrido, al bloquear las variables como lo son. El operario, el tipo de material con que fue construida y el ambiente, con este último nos referimos a que no hallan corrientes de aire dentro de la prueba ya que este factor podría alterar los resultados de la prueba.
· Se identificaron metodologías diferentes para el análisis de datos, en este caso la diferencia entre análisis de datos cualitativos y cuantitativos, y las diferencias entre las mismas.
· Luego de la experimentación y del análisis de los datos tomados, podemos concluir que las variables son independientes, es decir que a la hora de hacer los lanzamientos las distancia son variables en todos casos pues no hay una precisión en las caídas de la flecha, pues unas flechas caen más lejos o cerca del punto del lanzamiento.
· El proceso de disparo de la ballesta esta poco estandarizado, ocasionando que este sea muy impreciso y, la variabilidad y capacidad del proceso sea baja.
· Se comprobó que las varianzas son distintas mediante una prueba F.
· Se comprobó que las medias poblacionales de las muestras son diferentes, mediante una prueba t, asumiendo varianzas distintas.
· Se comprobó que el cambio en el material que actúa como cuerda impulsora, de caucho silicona (Liga o banda elástica) a hilo caucho, afecta el alcance de la ballesta de manera negativa, disminuyendo dicho alcance y probando que el caucho silicona es más efectivo. Para ello, se utilizo una prueba t, asumiendo varianzas distintas, con un planteamiento de las hipótesis diferente al de la conclusión anterior.
8. BIBLIOGRAFIA
[1] S. F. Fernàndez,
Estadistica Descriptiva, Madrid: Esic, 2002.
[2] Quiminet, «Quminet,»
[En línea]. Available: https://www.quiminet.com/articulos/como-amarrar-una-corbata-pasos-para-anudar-una-corbata-2555584.htm.
[Último acceso: 25 02 2017].
[3]http://estadisticaejemplosyejercicios.blogspot.com/2012/05/ejercicios-de-prueba-de-hipotesis.html
Suscribirse a:
Comentarios (Atom)